Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các Wavelet Haar và một số ứng dụng

Các Wavelet Haar và một số Ứng dụng

Tác giả: Đoàn Viết Long

Lĩnh vực: Toán học, Chuyên ngành Giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về các wavelet Haar và các ứng dụng của chúng trong việc tìm nghiệm gần đúng cho các loại phương trình vi phân, phương trình tích phân, và phương trình đạo hàm riêng. Các wavelet Haar, với đặc tính đơn giản và hiệu quả trong việc xấp xỉ hàm, đã được đề xuất như một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán mà phương pháp giải tích truyền thống gặp khó khăn hoặc không thể áp dụng. Luận văn trình bày chi tiết lý thuyết cơ sở về wavelet Haar, bao gồm định nghĩa, các tính chất, và cách xây dựng chúng trên các đoạn khác nhau. Tiếp theo, luận văn đi sâu vào việc ứng dụng các wavelet Haar để giải các lớp phương trình khác nhau, minh họa bằng các ví dụ cụ thể.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Danh sách hình vẽ
• Lời nói đầu
• Chương 1: Các wavelet Haar
• 1.1 Sơ lược lý thuyết wavelet
• 1.2 Cơ sở wavelet Haar
• 1.3 Các wavelet Haar trên đoạn bất kỳ
• 1.4 Tích phân của các hàm Haar
• 1.5 Ma trận Haar
• 1.6 Khai triển hàm số bằng chuỗi wavelet Haar
• 1.7 Các wavelet Haar không đều
• 1.8 Thuật toán tìm ma trận H và P
• Chương 2: Ứng dụng tìm nghiệm phương trình vi phân thường
• 2.1 Bài toán giá trị ban đầu
• 2.2 Bài toán biên
• 2.3 Trường hợp các wavelet Haar không đều
• 2.4 Phương trình vi phân phi tuyến
• 2.5 Phương trình cứng
• Chương 3: Ứng dụng tìm nghiệm phương trình tích phân
• 3.1 Giới thiệu phương trình tích phân
• 3.2 Phương trình tích phân Fredholm
• 3.3 Phương trình tích phân Volterra
• 3.4 Phương trình vi-tích phân
• 3.5 Phương trình tích phân kỳ dị yếu
• Chương 4: Ứng dụng tìm nghiệm một số phương trình đạo hàm riêng
• 4.1 Giới thiệu bài toán và phương pháp
• 4.2 Phương trình truyền nhiệt
• 4.3 Phương trình truyền sóng Sine-Gordon
• 4.4 Phương trình Burgers-Huxley tổng quát
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC