Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính kì dị chung của một số hệ ẩn của phương trình vi phân cấp 1 trên mặt phẳng

Tính Kì Dị Chung Của Một Số Hệ Ẩn Của Phương Trình Vi Phân Cấp 1 Trên Mặt Phẳng

Tác giả: Hà Thị Chúc

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu tính kì dị của các hệ ẩn phương trình vi phân cấp 1 trên mặt phẳng. Nghiên cứu đi sâu vào phân loại địa phương các tính kì dị chung của họ các đường cong pha, đặc biệt là các tính kì dị được mô tả bởi phương trình vi phân ẩn cấp 1 trên bề mặt ô Whitney. Luận văn phân tích các dạng chuẩn tắc và các trường hợp tổng quát, Clairaut, sử dụng các công cụ lý thuyết về phôi và điểm kì dị, cũng như các định lý liên quan đến ánh xạ đối hợp và trường hướng.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức cơ bản
  • 1.1 Một số khái niệm
  • 1.2 Các điểm kì dị đơn giản
    • 1.2.1 Điểm nút ổn định, điểm nút không ổn định, điểm yên ngựa
    • 1.2.2 Tiêu điểm ổn định, tiêu điểm không ổn định, tâm điểm
    • 1.2.3 Điểm nút (suy biến) ổn định, điểm nút (suy biến) không ổn định
  • 1.3 Phôi và điểm kì dị
  • 1.4 Các dạng chuẩn tắc
    • 1.4.1 Các ánh xạ đối hợp tốt
    • 1.4.2 Các điểm kì dị chuẩn tắc
    • 1.4.3 Các điểm kì dị gấp và lùi
    • 1.4.4 Các tính kì dị gấp chuẩn tắc
• Chương 2: Phân loại tính kì dị
  • 2.1 Các phương trình dạng Clairaut và lý thuyết kì dị Legendre
  • 2.2 Các tính kì dị trong trường hợp tổng quát
  • 2.3 Phân loại trong trường hợp tổng quát
  • 2.4 Phân loại trong trường hợp Clairaut
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo