Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về phương pháp lặp Krasnoselskii–mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert và áp dụng

Về Phương Pháp Lặp Krasnoselskii–Mann Cho Ánh Xạ Không Giãn Trong Không Gian Hilbert Và Áp Dụng

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Mai

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về phương pháp lặp Krasnoselskii-Mann để tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert. Nội dung được trình bày qua hai chương chính. Chương đầu tiên giới thiệu các khái niệm cơ bản về không gian Hilbert, ánh xạ không giãn, ánh xạ đơn điệu, phép chiếu metric, và bài toán điểm bất động. Chương thứ hai đi sâu vào phương pháp lặp Krasnoselskii-Mann, trình bày các định lý về sự hội tụ yếu và hội tụ mạnh, cũng như các ứng dụng của phương pháp này cho các bài toán cụ thể như phương pháp tách Douglas-Rachford và phép chiếu luân phiên John von Neumann. Luận văn sử dụng các kiến thức từ nhiều tài liệu tham khảo uy tín để xây dựng cơ sở lý thuyết và minh họa các kết quả đạt được.

Mục lục chi tiết:

• Bảng ký hiệu
• Mở đầu
• Chương 1: Bài toán điểm bất động của ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert
  • 1.1 Ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert
    • 1.1.1 Một số tính chất của không gian Hilbert
    • 1.1.2 Phép chiếu mêtric trong không gian Hilbert
    • 1.1.3 Ánh xạ không giãn, ánh xạ đơn điệu trong không gian Hilbert
  • 1.2 Bài toán điểm bất động của ánh xạ không giãn
    • 1.2.1 Bài toán điểm bất động
    • 1.2.2 Một số phương pháp xấp xỉ điểm bất động của ánh xạ không giãn
• Chương 2: Phương pháp lặp Krasnoselskii-Mann cho ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert
  • 2.1 Phương pháp lặp Krasnoselskii-Mann cho ánh xạ không giãn
    • 2.1.1 Bài toán và phương pháp
    • 2.1.2 Sự hội tụ
  • 2.2 Phương pháp lặp kiểu Krasnoselskii-Mann suy rộng
  • 2.3 Ứng dụng
    • 2.3.1 Ứng dụng cho phương pháp tách Douglas-Rachford
    • 2.3.2 Ứng dụng phương pháp chiếu luân phiên John von Neumann
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo