Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường: Phương pháp xấp xỉ mềm tìm phần tử chung của tập nghiệm bài toán cân bằng và tập điểm bất động của nửa nhóm ánh xạ không giãn

Phương Pháp Xấp Xỉ Mềm Tìm Phần Tử Chung Của Tập Nghiệm Bài Toán Cân Bằng Và Tập Điểm Bất Động Của Nửa Nhóm Ánh Xạ Không Giãn

Tác giả: ThS. Nguyễn Đình Dương

Lĩnh vực: Toán học ứng dụng

Nội dung tài liệu:
Nghiên cứu này tập trung vào việc đề xuất một phương pháp tiếp cận mới cho bài toán tìm phần tử chung, cụ thể là điểm thuộc giao của tập nghiệm bài toán cân bằng và tập điểm bất động của nửa nhóm ánh xạ không giãn. Đề tài nhằm mục đích giảm nhẹ các điều kiện đặt ra cho các dãy tham số trong các phương pháp đã được công bố trước đây. Nội dung nghiên cứu bao gồm việc tổng quan các khái niệm cơ bản về giải tích hàm, toán tử đơn điệu, nửa nhóm ánh xạ không giãn và bài toán cân bằng trong không gian Hilbert. Đồng thời, đề tài giới thiệu các phương pháp tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn và các bài toán liên quan. Chương hai trình bày kết quả đạt được từ việc đề xuất một phương pháp xấp xỉ mềm mới, cùng với một ví dụ tính toán số để kiểm chứng tính hiệu quả của phương pháp.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Mục lục
• Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt
• MỞ ĐẦU
• Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
  • 1.1. Một số khái niệm cơ sở
  • 1.2. Một số phương pháp tìm điểm bất động
    • 1.2.1. Phương pháp lặp Krasnosel’skij-Mann
    • 1.2.2. Phương pháp lặp Halpern
    • 1.2.3. Phương pháp xấp xỉ mềm (viscosity approximation method)
  • 1.3. Bài toán cân bằng
    • 1.3.1. Bài toán cân bằng và các trường hợp riêng
    • 1.3.2. Một số phương pháp tìm nghiệm bài toán cân bằng
  • 1.4. Một số phương pháp tìm nghiệm bài toán cân bằng đồng thời là điểm bất động của nửa nhóm
  • 1.5. Một số bổ đề bổ trợ
• Chương 2. PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ MỀM
  • 2.1. Phương pháp xấp xỉ mềm
  • 2.2. Thử nghiệm số
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO